1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. Исследовать ряды на сходимость 1) 2)
Разбор задачи

Исследовать ряды на сходимость 1) 2)

  • Предмет: Высшая математика
  • Автор: Кэмп
  • #Математический анализ
Исследовать ряды на сходимость 1) 2)

Условие:

Исследовать ряды на сходимость

  1. ∑n=1∞(n!)32n\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(n!)^{3}}{2^{n}}
  2. ∑n=2∞(−1)n5n2+3n−17n2+4\sum_{n=2}^{\infty}(-1)^{n} \frac{\sqrt{5 n^{2}+3 n-1}}{7 n^{2}+4}

Решение:

Рассмотрим каждый ряд по отдельности.

Ряд 1: Σ (n=1 до ∞) ((n!)^3) / 2^n

Шаг 1. Обозначим общий член ряда как aₙ = ((n!)³) / 2ⁿ.

Шаг 2. Применим признак Д’Адамара (признак отношения). Вычислим отношение:
  aₙ₊₁ / aₙ = [((n+1)!)³ / 2ⁿ⁺¹] / [((n!)³) / 2ⁿ] = ((n+1)!)³ / (n!)³ ⋅ 2ⁿ / 2ⁿ⁺¹ = ((n+1)³ ⋅ (n!)³) / (n!)³ ⋅ 1/2 = (n+1)³ /
2.

Шаг 3. Найдём предел:
  lim (n→∞) (n+1)³ / 2 = ∞.
Так как предел отношения больше 1, то по признаку сходимости (если предел отношения > 1, ряд расходится) делаем вывод, что р...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой признак сходимости рядов наиболее целесообразно применить для исследования ряда с факториалами, такими как $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(n!)^{3}}{2^{n}}$?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники