Исследовать свойства функции и построить ее график: y= x3  -9 x2  +24x-13/1) Область определения функции – вся числовая прямая, то есть  D (y)=(-∞;∞)

1) Область определения функции вся числовая прямая, то есть D (y)=(-;)

Точек разрыва нет, вертикальных асимптот нет.

2) Точки пересечения с осями координат:

Ox: найти затруднительно

Oy (x=0) = y=-13 Точка (0;-13)

1) Исследуем функцию на четность:

y (-x) = (-x)³ -9∙ (-x)² -24x-13=- x³-9 x²-24x-13

y (-x) y (x), y (-x) -y (x)

Функция не является четной, не является нечетной. Это функция общего вида.

2) Экстремумы и монотонность. Вычисляем первую производную:

y' = (x³-9x²+24x-13)'=3x² -18x+24

Находим критические точки, в которых первая производная равна нулю:

3 x²-18x+24=0

x²-6x+8=0

D=36-32=4