Условие задачи
Изобразить множество
Доказать, что M является гладким многообразием, найти dim M=?, ∂M=?, записать и изобразить касательное многообразие T(x, y, z) + (x, y, z) в точке (x, y, z) = (-1, 2, √3).
Ответ
Условия z2 4 - x2 и -2 x 0 задают внутренность полукругового цилиндра с центральной осью Oy и радиуса 2; условие y=2 задаёт плоскость, перпендикулярную оси Oy и проходящую через точку (0, 2, 0). Таким образом M внутренность полукруга x2 + z2 4x0 в плоскости y=2.
Предположительно M гладкое многообразие без края, размерности 2. Отобразим M в R2 следующим образом:
Потяни
