Условие задачи
Какие из нижеперечисленных отношений являются отношениями квазипорядка, порядка, строгого порядка?
а) «отрезок х длиннее отрезка у»;
б) «отрезок х короче отрезка у в 2 раза» – на множестве отрезков;
в) «х старше по возрасту, чем у»;
г) «х является сестрой у»;
д) «х живет в одном доме с у»;
е) «х – друг у» – на множестве людей;
ж) «число х не меньше числа у» – на множестве R;
з) «окружность х лежит внутри окружности у» – на множестве окружностей плоскости.
Ответ
Дадим основные определения.
Отношение R называется отношением квазипорядка, если оно:
1) рефлексивно;
2) транзитивно.
Отношение R называется отношением частичного (нестрогого) порядка, если оно:
1) рефлексивно;
2) антисимметрично;
3) транзитивно.
Отношение R называется отношением строгого порядка, если оно:
1) антисимметрично;
2) транзитивно.
Отношение R называется рефлексивным на множестве X, если для любого элемента
