Ковер Серпинского строится аналогично множеству Кантора, только начинаем с единичного квадрата 𝑆0 = [0, 1] × [0, 1]. На очередном шаге делим каждый входящий квадрат на 9 равных квадратов

Множество Кантора строится следующим образом: 𝐶₀ = [0, 1], а
для построения 𝐶_𝑛+1 нужно каждый из отрезков, входящих в 𝐶_𝑛, разбить на три
равные части и выбросить интервал, составлющий среднюю треть. Например,

Тогда множество Кантора

Ковер Серпинского строится аналогично множеству Кантора, только начинаем с единичного квадрата 𝑆₀ = [0, 1] × [0, 1]. На очередном шаге делим каждый входящий квадрат на 9 равных квадратов и выбрасываем средний квадрат без границы.

(a) Постройте 𝑆₁, 𝑆₂. Сформулируйте определение аналогично множеству Кан-
тора и введите объект аналогичный 𝐺_𝑛.

(b) Найдите площадь ковра Серпинского.

(c) Как по троичной записи координат (𝑥, 𝑦), 𝑥, 𝑦 ∈ [0, 1] понять, принадлежит ли точка ковру Серпинского или нет?