Условие задачи
Построить математическую модель, описываемую системой линейных уравнений и неравенстве имеющую целевую функцию. Решить систему и определить значение целевой функции графическим методом. Построить область, удовлетворяющую системе уравнений и неравенств и найти необходимое значение целевой функции. Решить систему и определить значение целевой функции симплекс-методом.
Малое предприятие выпускает изделия двух типов. Для изготовления изделия первого типа требуется 9 часов работы станка А и 11 часов работы станка Б, а для изготовления изделия второго типа требуется 13 часов работы станка А и 3 часа работы станка Б (станки могут работать в любой последовательности). По техническим причинам станок А может работать не более 130 часов в месяц, а станок Б не более 88 часов в месяц. Каждое изделие первого типа приносит предприятию 22000 руб. прибыли, а каждое изделие второго типа - 26000 руб. прибыли.
Найдите наибольшую возможную ежемесячную прибыль предприятия и определите, сколько изделий первого типа и сколько изделий второго типа следует выпускать для получения этой прибыли.
Ответ
Пусть необходимо выпускать изделий 1 х1, изделий 2 х2,
тогда ограничения
| по станку 1: | 9x1+13x2130, |
| по станку 2: | 11x1+3x280, |
по неотрицательности переменных:
x1 0,
x2 0.
Прибыль определяется как F=22000x1+26000x2, которую необходимо максимизировать.
Математическая модель задачи имеет вид:
F = 22000x1+26000x2 max
9x1+13x2130,
11x1+3x280,
x1 0,
x2 0.
Необходимо найти максимальное значение целевой функции
F = 22x1+26x2 при системе ограничений:
