Условие задачи
Метод множителей Лагранжа
Исследовать на условный экстремум функцию f при данных уравнениях связи
f(x,y)max=x2+8xy+3y2, 9x+10y=29.
Ответ
В качестве целевой функции, подлежащей оптимизации, в этой задаче выступает функция:
f(х, у) = x2+8xу+3у2
Перепишем ограничение задачи в неявном виде:
1(х,у ) = 9x+10у-29 = 0
Составим вспомогательную функцию Лагранжа:
L(х, у, ) = x2+8xу+3у2 + (9x+10у-29)
Необходимым условием экстремума функции Лагранжа является равенство нулю ее частных производных по переменным хi и неопределенному множителю .
Составим систему:
L/x = 2x+8у+9 = 0
L/у = 8x+6у+10 = 0
L/ = 9x+10у-29 = 0
Решив данную систему, получаем стационарную точку X0=(1; 2), 1 = -2
Д...
Потяни
