Метод множителей Лагранжа Исследовать на условный экстремум функцию f при данных уравнениях связи f(x,y)max=x^2+8xy+3y^2, 9x+10y=29. В качестве целевой функции, подлежащей оптимизации, в этой задаче

В качестве целевой функции, подлежащей оптимизации, в этой задаче выступает функция:

f(х, у) = x²+8xу+3у²

Перепишем ограничение задачи в неявном виде:

₁(х,у ) = 9x+10у-29 = 0

Составим вспомогательную функцию Лагранжа:

L(х, у, ) = x²+8xу+3у² + (9x+10у-29)

Необходимым условием экстремума функции Лагранжа является равенство нулю ее частных производных по переменным хi и неопределенному множителю .

Составим систему:

L/x = 2x+8у+9 = 0
L/у = 8x+6у+10 = 0
L/ = 9x+10у-29 = 0

Решив данную систему, получаем стационарную точку X⁰=(1; 2), ₁ = -2

Д...