Методом операционного исчисления найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее заданным начальным условиям: x^''-9x=e^(-2t); x(0)=0,x^' (0)=0.

Пусть правая часть уравнения является оригиналом, тогда и искомая функция x(t) будет оригиналом.

Преобразуем обе части уравнения по Лапласу, воспользовавшись формулой изображения производной оригинала:

где f(t)F(p).

Имеем: