Министерство желает построить один из двух объектов на территории города. Городские власти могут принять предложение министерства или отказать. Министерство — первый игрок — имеет две стратегии: строить первый объект, строить второй объект.

22 января 2025
Высшая математика

Условие:

Министерство желает построить один из двух объектов на территории города. Городские власти могут принять предложение министерства или отказать. Министерство — первый игрок — имеет две стратегии: строить 1-й объект, строить 2-й объект. Город — второй игрок — имеет две стратегии: принять предложение министерства или отказать. Свои действия (стратегии) они применяют независимо друг от друга, и результаты определяются прибылью (выигрышем) согласно следующим матрицам:

Найдите смешанные страгегии для игроков А (министерство) и B (город).

Решение:

В каждом столбце матрицы A найдем максимальный элемент. Эти элементы выделены жирным в матрице A. Их положение соответствует приемлемым ситуациям 1-го игрока, когда второй игрок выбрал стратегию j соответственно.

Затем в каждой строке матрицы B выберем наибольший элемент. Эти элементы выделены жирным в матрице B. Их положение будет определять приемлемые ситуации 2-го игрока, когда первый игрок выбрал стратегию i соответственно.
Платежная матрица игрока А:

Позиции максимумов в столбцах матрицы А: (1,2) и (2,1)