Условие задачи
На пилораме имеется 250 досок длиной 3 м. Из них необходимо изготовить заготовки трех типов: длиной 1,8 м, 1,1 м и 0,7 м. Заготовок длиной 1,8 м должно быть получено не менее 100 шт., заготовок длиной 1,1 м – не менее 100 шт., заготовок длиной 0,7 м – не менее 200 шт. Прибыль, получаемая от одной заготовки первого типа, равна 16 денежных единиц (д.е.), от заготовки второго типа - 10 д.е., от заготовки третьего типа - 6 д.е.
Сформулируйте задачу линейного программирования и, решив ее, определите, как распилить доски, чтобы получить максимальную прибыль. Добавьте к задаче требование достижения минимума общего количества операций распиливания. Решите полученную задачу, используя метод главного критерия.
Сделайте вывод о зависимости между величиной получаемой прибыли и общим количеством операций распиливания.
Ответ
Введем следующие обозначения:
L длина исходного материала;
/, длина заготовки i-ro вида, i = 1, ш
bj количество заготовок i-го вида; у номер варианта раскроя,у = 1,
п aXj количество заготовок г-го вида при раскрое единицы исходного материала ноу-му варианту;
Cj длина отхода поу-му варианту раскроя (разреза);
Xs количество единиц исходного материала, распиливаемого поу-му варианту.
Тогда целевая функция по критерию минимума отходов принимает вид
