Условие задачи
На склад поступает продукция трех фабрик. При чем продукция первой фабрики составляет 20%, второй – 45% и третьей – 35%. В продукции первой фабрики 5% нестандартных деталей, в продукции второй – 2%, в продукции третьей – 1%. Наудачу взятое изделие оказалось стандартным. Найти вероятность того, что оно произведено на второй фабрике.
Ответ
Обозначим события:
А взятое изделие оказалось стандартным;
В1 изделие произведено на первой фабрике;
В2 - изделие произведено на второй фабрике;
В3 - изделие произведено на третьей фабрике.
Нам необходимо определить условную вероятность события В2, если событие А произошло, то есть, величину Р(В2/А).
События В1; В2 и В3 несовместны и образуют группу. Событие А всегда происходит одновременно с одним из событий В1; В2 и В3 .
Поэтому события В1; В2 и В3 можем принять в качестве гипотез и для вычисления вероятности Р(В2/А) применить формулу Байеса:
