Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на полуокружности с центром в начале координат и радиусом 1, лежащей в верхней полуплоскости.

Уравнение полуокружности с центром в начале координат и радиусом 1: x²+y²=1 или с учетом того, что полуокружность лежит в верхней полуплоскости y=(1-x²).

Так как y=(1-x²), то z=ln(x+(1-x²)). Находим производную:

Приравнивая производную к 0, находим критические точки: