Найдите площадь фигуры, ограниченной петлей заданной кривой: Вычислите указанную площадь, убедитесь, что в ответе получится число . В ответ впишите число, равное .

Для нахождения площади фигуры, ограниченной петлей заданной кривой, сначала найдем точки самопересечения. Для этого приравняем параметры $t_1$ и $t_2$ так, чтобы $x(t_1) = x(t_2)$ и $y(t_1) = y(t_2)$.

1. Находим уравнения для самопересечения:

   $$x(t) = 3t - t^2$$
   $$y(t) = 3t^2 - t^3$$

   Приравняем $x(t_1)$ и $x(t_2)$:

   $$3t_1 - t_1^2 = 3t_2 - t_2^2$$

   Приравняем $y(t_1)$ и $y(t_2)$:

   $$3t_1^2 - t_1^3 = 3t_2^2 - t_2^3$$

   Для нахождения точек самопересечения можно воспользоваться тем,...