Найдите проекцию вектора на ось, определяемую вектором , где - декартов базис.

Добавлена: 02.05.2026
Обновлена: 02.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Аналитическая геометрия
#Линейная алгебра и аналитическая геометрия

Найдите проекцию вектора на ось, определяемую вектором , где - декартов базис.

Условие:

Найдите проекцию вектора $\bar{a}=-6 \bar{i}-24 \bar{j}+54 \bar{k}$ на ось, определяемую вектором $\bar{b}=2 \bar{i}+2 \bar{j}-\bar{k}$ , где $(\bar{i}, \bar{j}, \bar{k})$ - декартов базис.

Решение:

Рассмотрим вектор a = -6 i - 24 j + 54 k и вектор b = 2 i + 2 j - k.

Найдем скалярное произведение a · b. Для этого перемножим соответствующие координаты и сложим полученные произведения:\na · b = (-6)*2 + (-24)2 + 54(-1) = -12 - 48 - 54 = -114.
Найдем квадрат нормы вектора b:
||b||² = 2² + 2² + (-1)² = 4 + 4 + 1 =
9.
Формула проекции вектора a на вектор b (а именно проекция на ось, вдоль b) имеет вид:\nproj_b a = (a · b)/(||b||²) *...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какая формула используется для вычисления проекции вектора $\bar{a}$ на ось, определяемую вектором $\bar{b}$?

\text{proj}_{\bar{b}} \bar{a} = \frac{(\bar{a} \cdot \bar{b})}{\|\bar{b}\|} \bar{b}

\text{proj}_{\bar{b}} \bar{a} = \frac{(\bar{a} \cdot \bar{b})}{\|\bar{b}\|^2} \bar{b}

\text{proj}_{\bar{b}} \bar{a} = (\bar{a} \cdot \bar{b}) \bar{b}

Найдите проекцию вектора на ось, определяемую вектором , где - декартов базис.

Условие:

Решение:

Что нужно знать по теме:

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники

Найдите проекцию вектора на ось, определяемую вектором , где - декартов базис.

Условие:

Решение:

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники