Найдите производные (частные производные) функций, заданных неявно следующими уравнениями.

Добавлена: 05.05.2026
Обновлена: 05.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Дифференциальные уравнения

Условие:

Найдите производные (частные производные) функций, заданных неявно следующими уравнениями. $\sin x \cdot \sin y=0$ $x^{2} z+y^{2} x-3 x z+12 z-3=0$

Решение:

──────────────────────────────
Задача a)
──────────────────────────────

Найти производную функции y(x), если функция задана уравнением
sin(x) · sin(y) =
0.

Поскольку y зависит от x (неявно заданная зависимость), продифференцируем по x обе части уравнения.

Запишем уравнение:
F(x, y) = sin(x) · sin(y) =
0.
Продифференцируем левую часть по x с применением правила произведения:
d/dx [sin(x)·sin(y)] = cos(x)·sin(y) + sin(x)·cos(y)·(dy/dx) =
0.
Теперь выразим производну...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой метод используется для нахождения производной функции, заданной неявно уравнением F(x, y) = 0?

Метод подстановки, при котором y выражается через x, а затем находится обычная производная.

Метод дифференцирования обеих частей уравнения по x, при этом y рассматривается как функция от x, и применяется правило дифференцирования сложной функции.

Метод интегрирования обеих частей уравнения с последующим дифференцированием.