Найдите все тройки положительных чисел удовлетворяющие системе уравнений

Условие:

Найдите все тройки положительных чисел $x, y, z$ удовлетворяющие системе уравнений $ \left{

\begin{array}{l} \left(x^{2}+x y+y^{2}\right)\left(y^{2}+y z+z^{2}\right)\left(z^{2}+z x+x^{2}\right)=x y z \\ \left(x^{4}+x^{2} y^{2}+y^{4}\right)\left(y^{4}+y^{2} z^{2}+z^{4}\right)\left(z^{4}+z^{2} x^{2}+x^{4}\right)=x^{3} y^{3} z^{3} \end{array}

Рассмотрим, что уравнения симметричны относительно x, y, z. Предположим, что x = y = z = t, где t > 0. Тогда:

Первое уравнение. Выражение x² + xy + y² при x = y = t становится:
t² + t·t + t² = 3t².
Аналогично выражения для пар (y, z) и (z, x) равны 3t². Тогда произведение в левой части уравнения равно:
(3t²)·(3t²)·(3t²) = 27t⁶.
Правая часть первого у...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое свойство системы уравнений позволяет упростить её решение, предполагая равенство переменных?

Симметричность уравнений относительно переменных x, y, z.

Линейность каждого уравнения.

Наличие только положительных чисел в условии задачи.