1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. Найдите все значения параметра , при каждом из которых...
Разбор задачи

Найдите все значения параметра , при каждом из которых система уравнений имеет ровно два различных решения.

  • Предмет: Высшая математика
  • Автор: Кэмп
  • #Математический анализ
  • #Алгебраические структуры
Найдите все значения параметра , при каждом из которых система уравнений имеет ровно два различных решения.

Условие:

Найдите все значения параметра aa, при каждом из которых система уравнений $ \left{

3∣x∣+x+3=y+x2y=ax+2a\begin{array}{l} 3|x|+x+3=y+x^{2} \\ y=a x+2 a \end{array}

$ имеет ровно два различных решения.

Решение:

1. Дано

Система уравнений: $

{3∣x∣+x+3=y+x2(1)y=ax+2a(2)\begin{cases} 3|x|+x+3=y+x^{2} & (1) \\ y=ax+2a & (2) \end{cases}

$ где aa — параметр.

2. Найти

Найти все значения параметра aa, при которых система имеет ровно два различных решения (x,y)(x, y).

3. Решение

Шаг 1: Упрощение и сведение к одному уравнению

Подставим выражение для yy из уравнения (2) в уравнение (1):

3∣x∣+x+3=(ax+2a)+x2 3|x|+x+3 = (ax+2a) + x^{2}
Перегруппируем члены, чтобы получить уравнение относительно xx:
\nx2+ax−3∣x∣−x+2a−3=0\nx^2 + ax - 3|x| - x + 2a - 3 = 0

Поскольку в уравнении присутствует ∣x∣|x|, необходимо рассмотреть два случая: x≥0x \ge 0 и x<0x < 0...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

При решении систем уравнений, содержащих модуль вида $|x|$, часто требуется рассмотреть два случая: $x \ge 0$ и $x < 0$. Какой из этих случаев приводит к квадратному уравнению $x^2 + (a-4)x + (2a-3) = 0$?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники