Условие задачи
Найти пять первых, отличных от нуля члена разложения в степенной ряд решения y = y(x) дифференциального уравнения
y′ = y2 + x2, удовлетворяющего начальному условию y(0) = 0.5 .
Ответ
I вариант. Предположим, что решение данного уравнения раскладывается в степенной ряд:
Так как y(0) = 0.5 по условию, то
Производная в этом случае имеет вид: