1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. Найти базис и размерность суммы и пересечения подпростр...
Разбор задачи

Найти базис и размерность суммы и пересечения подпространств, натянутых соответственно на векторы:

  • Предмет: Высшая математика
  • Автор: Кэмп
  • #Линейная алгебра и аналитическая геометрия
  • #Алгебраические структуры
Найти базис и размерность суммы и пересечения подпространств, натянутых соответственно на векторы:

Условие:

Найти базис и размерность суммы L1+L2L_{1}+L_{2} и пересечения L1∩L2L_{1} \cap L_{2}подпространств, натянутых соответственно на векторы: $L_{1}:\left{

a1=(0,1,3), a2=(1,1,0), a3=(1,2,3);\begin{array}{l}a_{1}=(0,1,3), \ a_{2}=(1,1,0), \ a_{3}=(1,2,3) ;\end{array}

$L_{2}:\left{

b1=(1,2,3), b2=(−1,−1,0), b3=(2,3,3).\begin{array}{l}b_{1}=(1,2,3), \ b_{2}=(-1,-1,0), \ b_{3}=(2,3,3) .\end{array}

Решение:

По условию заданы два подпространства в ℝ³, определённые наборами векторов:

  L₁: a₁ = (0, 1, 3), a₂ = (1, 1, 0), a₃ = (1, 2, 3);
  L₂: b₁ = (1, 2, 3), b₂ = (–1, –1, 0), b₃ = (2, 3, 3).

Цель – найти базисы и размерности суммы L₁ + L₂ и пересечения L₁ ∩ L₂.

──────────────────────────────
Шаг 1. Определим размерность и базис L₁

Найдем, являются ли векторы a₁, a₂, a₃ линейно независимыми. Предположим, что существует нетривиальная комбинация:
  λ₁·a₁ + λ₂·a₂ + λ₃·a₃ =
0.

В координатном виде имеем:
  (...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое свойство подпространств L₁ и L₂ позволяет утверждать, что L₁ + L₂ = L₁ ∩ L₂?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники