Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальным условиям: y''-6y'+9y=x^2-x+3; y(0)=4/3; y'(0)=1/27

Данное дифференциальное уравнение y^''-6y^'+9y=x^2-x+3 это линейное неоднородное дифференциальное уравнение 2-го порядка с постоянными коэффициентами
Искомое решение имеет вид:
y(x)=(x)+y*(x)Составим характеристическое уравнение:k-6k+9=0Его корни равны:k=k=3Следовательно, общее решение имеет вид:(x)=Ce+Cxey*(x) выберем в виде:y*=Ax+Bx+CНаходим производные:y'(x)=2Ax+By''(x)=2AИ подставляем в левую часть уравнения:2A-6*(2Ax+B)+9*(Ax+Bx+C)=x-x+32A-12Ax-6B+9Ax+9Bx+9C=x-x+3x*(9A)+x(-12A+9B)+(2A-6B+9C)=x-x+3