Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее заданным начальным условиям: y^''+2y^'-8y=(2-4x) e^(-4x), y(0)=1,y^' (0)=0

Сначала найдём общее решение соответствующего однородного уравнения, для этого запишем характеристическое уравнение и найдём его корни:

Так как получены различные действительные корни, общее решение однородного уравнения выглядит так: