Условие задачи
Найти частное решение дифференциального уравнения y"+py'+qy = f(x), удовлетворяющее начальным условиям y(0)=y0, y'(0)=y'0.
y"-2y'+y=16ex; y(0)=1, y'(0)=2.
Ответ
Данное дифференциальное уравнение относится к линейным дифференциальным уравнениям с постоянными коэффициентами. Cоставляем характеристическое уравнение линейного однородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами:
r2 -2 r +1 = 0
D=(-2)2 - 411=0
Корни характеристического уравнения:
Корень характеристического уравнения r1 = 1 кратности 2.
Следовательно, общее решение однородного уравнения имеет вид:
y0.0=C1ex + C2xex
Рассмотрим правую часть:
f(x) = 16e-x
Поиск частного решения.
Линейное дифференциальное уравнение с постоянными коэффицие...
Потяни
