Найти частное решение дифференциального уравнения y"+py'+qy = f(x), удовлетворяющее начальным условиям y(0)=y0, y'(0)=y'0.

Данное дифференциальное уравнение относится к линейным дифференциальным уравнениям с постоянными коэффициентами. Cоставляем характеристическое уравнение линейного однородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами:

r² -2 r +1 = 0

D=(-2)² - 411=0

Корни характеристического уравнения:

Корень характеристического уравнения r₁ = 1 кратности 2.

Следовательно, общее решение однородного уравнения имеет вид:

y_0.0=C_1e^x + C_2xe^x

Рассмотрим правую часть:

f(x) = 16e^-x

Поиск частного решения.

Линейное дифференциальное уравнение с постоянными коэффицие...