Условие задачи
Найти частное решение линейного однородного ДУ второго порядка
y''-2 y'-3y=0, y (0) =1, y' (0)=-3.
Ответ
Сначала найдем общее решение линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка
y'' -2 y'-3y=0.
Его характеристическое уравнение имеет вид:
k2 -2k-3=0.
Найдем его корни.
(k-3) (k+1)=0,
k1 =-1, k2 =3.
Получили, что корни характеристического уравнения действительны и различны. Тогда фундаментальная система решений дифференицального уранения имеет вид:
y1 = ek1t = e-t ,
y2 = ek2t = e3t.
Следовательно, общее решение будет
y= C1y1+ C2y2 ,
y= C1e-t + C2e3t .
Сначала найдем общее решение линейного ...