Найти частное решение уравнения, удовлетворяющее начальным условиям. Определим вид частного решения неоднородного уравнения.

Запишем соответствующее однородное уравнение: , характеристическое уравнение имеет вид: , его корни Общее решение однородного уравнения:Определим вид частного решения неоднородного уравнения. Правая часть Частное решение: , так как k = 2 корень кратности s = 2 характеристического уравнения. Найдем производные от этой функции:Подставим значения y, y' и y'' в данное уравнение, получим:или откуда A=1/ 2 .Таким образом, частное решение неоднородного уравнения:Общее решение определяется формулой:Найдем С и С, используя начальные условия:получаем частное решение неоднородного уравнения: