Найти экстремаль функционала I[y]=∫_(-1)^2〖y'(1+x^2 y')〗 dx при заданных граничных условиях: y(-1)=1,y(2)=4. Запишем уравнение Эйлера:

Запишем уравнение Эйлера:

то получаем

В полученное уравнение не входит функция y, поэтому порядок уравнения можно понизить.

Пусть y'=z(y), получим: