Условие:
Найти наименьшее и наибольшее значения функции z = 10 + 2xy - x2 в замкнутой области D, заданной системой неравенств 0 ≤ y ≤ 4 - x2. Сделать чертеж.
Решение:
Изобразим область D на координатной плоскости: она заключена между осью абсцисс и параболой y = 4 - x2. Парабола пересекает ось ординат в точке (0; 4), а ось абсцисс - в точках (-2; 0) и (2; 0).
1) Найдём стационарные точки функции z = 10 + 2xy - x2, лежащие внутри области D. Частные производные приравниваем к нулю: