Условие:
Найти неопределённый интеграл с использованием таблицы интегралов, основных правил интегрирования и правила о линейной замене:
Решение:
Сначала преобразуем подынтегральное выражение. Заметим, что внутри синуса:
8 – x + 4 = 12 – x.
Таким образом, интеграл принимает вид
I = ∫ 1/sin(12 – x) dx = ∫ csc(12 – x) dx.
Для удобства сделаем замену переменной:
пусть u = 12 – x, тогда du = –dx, то есть dx = –du.
Подставляем в интеграл:
I = ∫ csc(u) · (–du) = –∫ csc(u) du.
Из таблицы интегралов знаем, что
∫ csc(u) du = ln|tan(u/2)| + C.
Получаем первообразную:
I = –ln|tan(u/2)| + C = –ln|tan((12 – x)/2)| + C.<br...
Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит
Попробуй решить по шагам
Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение
Что нужно знать по теме:
Что нужно знать по теме
Алгоритм решения
Топ 3 ошибок
Что спросит препод
Похожие задачи