Найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка икс в квадрате игрек первого порядка равно три икс игрек плюс пять икс.

x²y'=3xy+5x- это линейное дифференциальное уравнение первого порядка.

Заменим: y=uv, y'=u' v+uv'.

Получаем:

x² u' v+x² uv'-3xuv=5x;
x² u' v+u(x² v'-3xv)=5x;

Запишем систему уравнений: