Условие:
Найти объём тела, полученного вращением вокруг оси Oy фигуры, ограниченной кривыми: 3y = -5x^2 +8x и 3x= -5y^2+8y
Решение:
Мы хотим найти объём тела, образованного при вращении вокруг оси Oy плоской области, которая ограничена кривыми (1) 3y = –5x² + 8x и (2) 3x = –5y² + 8y. В данном решении мы покажем один из способов (метод колец «отбортов» при интегрировании по y) и подробно распишем все шаги. ────────────────────────────── 1. Определим область Заметим, что записи (1) и (2) получаются друг из друга при замене x и y. Следовательно, кривая (1) – это график функции y=f(x) (парабола, проходящая через начало координат), а кривая (2) – её зеркальное отражение относительно прямой x=y. Найдём точки пересечения...