Условие:
Найти объемы тел, полученных вращением вокруг оси
Решение:
──────────────────────────────
Задача 5.1. Найти объём тела для фигур, ограниченных кривыми
y = x² и y = √x.
- Определим точки пересечения кривых. Приравниваем:
x² = √x.
Чтобы избавиться от корня, возведём в квадрат обе стороны:
(x²)² = (√x)² ⇒ x⁴ = x.
Переносим всё в одну сторону:
x⁴ – x = 0 ⇒ x(x³ – 1) = 0.
Получаем x = 0 или x³ – 1 = 0, откуда x = 1.
Таким образом, пересечения при x = 0 и x =
1.
- Определим, какая кривая сверху. Для x ∈ (0, 1):
Если, например, x = 0.25, тогда:
...
Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит
Попробуй решить по шагам
Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение
Что нужно знать по теме:
Что нужно знать по теме
Алгоритм решения
Топ 3 ошибок
Что спросит препод
Похожие задачи