Найти общее и частное решение дифференциального уравнения.игрек первой производной икс натуральный логарифм икс плюс игрек равно два натуральный логарифм икс. игрек р е равно ноль.
«Найти общее и частное решение дифференциального уравнения.игрек первой производной икс натуральный логарифм икс плюс игрек равно два натуральный логарифм икс. игрек р е равно ноль.»
- Высшая математика
Условие:
Найти общее и частное решение дифференциального уравнения.
y' xln(x)+y=2 ln(x), y(e)=0
Решение:
Представим в виде:
xy'ln(x)+y = 2ln(x)
Это неоднородное уравнение. Сделаем замену переменных: y=u*v, y' = u'v + uv'.
uv+x(uv'+u'v)ln(x) = 2ln(x)
или
u(v+v'xln(x)) + u'vxln(x)= 2ln(x)
Выберем переменную v так, чтобы выполнялись условия:
1. u(v+v'xln(x)) = 0
2. u'vxln(x) = 2ln(x)
1. Приравниваем u=0, находим решение для:
v+v'xln(x) = 0
Представим в виде:
v' = -v/(xln(x))
Преобразуем уравнение так, чтобы получить уравнение с разделяющимися переменными:
Похожие задачи
Не нашел нужную задачу?
Воспользуйся поиском
AI помощники
Выбери предмет
S
А
Б
В
Г
И
К
М
П
- Правоохранительные органы
- Пожарная безопасность
- Парикмахерское искусство
- Природообустройство и водопользование
- Почвоведение
- Приборостроение и оптотехника
- Промышленный маркетинг и менеджмент
- Производственный маркетинг и менеджмент
- Процессы и аппараты
- Программирование
- Право и юриспруденция
- Психология
- Политология
- Педагогика
С
Т
- Трудовое право
- Теория государства и права (ТГП)
- Таможенное право
- Теория игр
- Теория вероятностей
- Теоретическая механика
- Теория управления
- Технология продовольственных продуктов и товаров
- Технологические машины и оборудование
- Теплоэнергетика и теплотехника
- Туризм
- Товароведение
- Таможенное дело
- Торговое дело
- Теория машин и механизмов
- Транспортные средства
Ф
Э