Найти общее и частное решение дифференциального уравнения.игрек первой производной икс натуральный логарифм икс плюс игрек равно два натуральный логарифм икс. игрек р е равно ноль.

Представим в виде:

xy'ln(x)+y = 2ln(x)

Это неоднородное уравнение. Сделаем замену переменных: y=u*v, y' = u'v + uv'.

uv+x(uv'+u'v)ln(x) = 2ln(x)

или

u(v+v'xln(x)) + u'vxln(x)= 2ln(x)

Выберем переменную v так, чтобы выполнялись условия:

1. u(v+v'xln(x)) = 0

2. u'vxln(x) = 2ln(x)

1. Приравниваем u=0, находим решение для:

v+v'xln(x) = 0

Представим в виде:

v' = -v/(xln(x))

Преобразуем уравнение так, чтобы получить уравнение с разделяющимися переменными: