Найти общее решение дифференциального уравнения 1-го порядка относительно х и у.

Это уравнение Бернулли при n=2.

2∙x∙y∙y'-y²=x²

Делаем замену: z=y²

Тогда:

z' = 2∙y∙y'

и поэтому уравнение переписывается в виде

x∙z'-z=x²

Это неоднородное уравнение. Делаем замену переменных: z=u∙v, z'=u'∙v+u∙v'

Получаем:

-u∙v+x∙(u∙v'+u'∙v)=x²

или:

-u∙v+u∙v'∙x+u'∙v∙x=x²

u∙(-v+v'∙x) + u'∙v∙x= x²

Выберем переменную v так, чтобы вып...