Найти общее решение дифференциального уравнения 1-го порядка относительно х и у.
«Найти общее решение дифференциального уравнения 1-го порядка относительно х и у.»
- Высшая математика
Условие:
Найти общее решение дифференциального уравнения 1-го порядка относительно х и у.
Решение:
Это уравнение Бернулли при n=2.
2∙x∙y∙y'-y2=x2
Делаем замену: z=y2
Тогда:
z' = 2∙y∙y'
и поэтому уравнение переписывается в виде
x∙z'-z=x2
Это неоднородное уравнение. Делаем замену переменных: z=u∙v, z'=u'∙v+u∙v'
Получаем:
-u∙v+x∙(u∙v'+u'∙v)=x2
или:
-u∙v+u∙v'∙x+u'∙v∙x=x2
u∙(-v+v'∙x) + u'∙v∙x= x2
Выберем переменную v так, чтобы вып...
Похожие задачи
Не нашел нужную задачу?
Воспользуйся поиском
AI помощники
Выбери предмет
S
А
Б
В
Г
И
К
М
П
- Правоохранительные органы
- Пожарная безопасность
- Парикмахерское искусство
- Природообустройство и водопользование
- Почвоведение
- Приборостроение и оптотехника
- Промышленный маркетинг и менеджмент
- Производственный маркетинг и менеджмент
- Процессы и аппараты
- Программирование
- Право и юриспруденция
- Психология
- Политология
- Педагогика
С
Т
- Трудовое право
- Теория государства и права (ТГП)
- Таможенное право
- Теория игр
- Теория вероятностей
- Теоретическая механика
- Теория управления
- Технология продовольственных продуктов и товаров
- Технологические машины и оборудование
- Теплоэнергетика и теплотехника
- Туризм
- Товароведение
- Таможенное дело
- Торговое дело
- Теория машин и механизмов
- Транспортные средства
Ф
Э