Найти общее решение дифференциального уравнения: (1+x^2 ) y^''+2xy^'=x^3 y=1/4 ∫(x^4 dx)/(1+x^2 )+C_1 ∫dx/(1+x^2 )=1/4 ∫(x^2-1+1/(x^2+1))dx+C_1 ∫dx/(1+x^2 )==1/12 x^3-1/4 x+1/4 arctg x+C_1 arctg x+C_2=1/12 x^3-1/4 x+C_3 arctg x+C_2

Это дифференциальное уравнение второго порядка, допускающее понижение порядка. Так как в уравнение явно не входит функция y, то выполним замену:

Это линейное неоднородное дифференциальное уравнение.

Найдем общее решение однородного уравнения: