Найти общее решение дифференциального уравнения 2-го порядка, допускающее понижение степени. 𝑦′′ − 𝑦′𝑐𝑡𝑔(𝑥) = 2𝑥𝑠𝑖𝑛(𝑥) .
«Найти общее решение дифференциального уравнения 2-го порядка, допускающее понижение степени. 𝑦′′ − 𝑦′𝑐𝑡𝑔(𝑥) = 2𝑥𝑠𝑖𝑛(𝑥) .»
- Высшая математика
Условие:
Найти общее решение дифференциального уравнения 2-го порядка, допускающее понижение степени. 𝑦′′ − 𝑦′𝑐𝑡𝑔(𝑥) = 2𝑥𝑠𝑖𝑛(𝑥)
Решение:
Это уравнение второго порядка явно не содержит у. Поэтому делаем замену:
𝑦 = 𝑧(𝑥) = 𝑧 ; 𝑦 = 𝑧
𝑧 𝑧𝑐𝑡𝑔𝑥 = 2𝑥𝑠𝑖𝑛𝑥
Решим его с помощью подстановки Бернулли.
z = uv; 𝑧 = 𝑢𝑣 + 𝑣𝑢
Подставим в исходное уравнение.
𝑢𝑣 + 𝑣𝑢 - ctgx∙uv = 2xsinx
Составим систему следующим образом:
Похожие задачи
Не нашел нужную задачу?
Воспользуйся поиском
AI помощники
Выбери предмет
S
А
Б
В
Г
И
К
М
П
- Правоохранительные органы
- Пожарная безопасность
- Парикмахерское искусство
- Природообустройство и водопользование
- Почвоведение
- Приборостроение и оптотехника
- Промышленный маркетинг и менеджмент
- Производственный маркетинг и менеджмент
- Процессы и аппараты
- Программирование
- Право и юриспруденция
- Психология
- Политология
- Педагогика
С
Т
- Трудовое право
- Теория государства и права (ТГП)
- Таможенное право
- Теория игр
- Теория вероятностей
- Теоретическая механика
- Теория управления
- Технология продовольственных продуктов и товаров
- Технологические машины и оборудование
- Теплоэнергетика и теплотехника
- Туризм
- Товароведение
- Таможенное дело
- Торговое дело
- Теория машин и механизмов
- Транспортные средства
Ф
Э