Найти общее решение дифференциального уравнения 2-го порядка, допускающее понижение степени. 𝑦′′ − 𝑦′𝑐𝑡𝑔(𝑥) = 2𝑥𝑠𝑖𝑛(𝑥) .

Это уравнение второго порядка явно не содержит у. Поэтому делаем замену:

𝑦 = 𝑧(𝑥) = 𝑧 ; 𝑦 = 𝑧

𝑧 𝑧𝑐𝑡𝑔𝑥 = 2𝑥𝑠𝑖𝑛𝑥

Решим его с помощью подстановки Бернулли.

z = uv; 𝑧 = 𝑢𝑣 + 𝑣𝑢

Подставим в исходное уравнение.

𝑢𝑣 + 𝑣𝑢 - ctgx∙uv = 2xsinx

Составим систему следующим образом: