Найти общее решение линейного дифференциального уравнения первого порядка методом Бернулли (методом подстановки) и методом Лагранжа (методом вариации произвольной постоянной).

Сначала найдём решение методом Бернулли.

Сделаем следующую замену:

y=uv

Тогда:

y' = u'v + uv'

Подставляем в исходное уравнение:

u'v + uv' + uvtgx = cos x

u'v + uv' + vtgx = cos x

Получаем систему уравнений:

Решаем первое уравнение системы: