Условие задачи
Найти общее решение линейного дифференциального уравнения первого порядка методом Бернулли (методом подстановки) и методом Лагранжа (методом вариации произвольной постоянной):
Ответ
Сначала найдём решение методом Бернулли.
Сделаем следующую замену:
y=uv
Тогда:
y' = u'v + uv'
Подставляем в исходное уравнение:
u'v + uv' + uvtgx = cos x
u'v + uv' + vtgx = cos x
Получаем систему уравнений:
Решаем первое уравнение системы:
Потяни
