Условие задачи
Найти общее решение линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка с правой частью f(x) при каждом из трёх её указанных видов.
Ответ
Сначала составим характеристическое уравнение и найдём общее решение соответствующего однородного уравнения:
k2 + 10k + 25 = 0
(k+5)2 = 0
k1 = -5
Тогда общее решение однородного уравнения выглядит так:
Y = C1 e-5x + C2 xe-5x
Частное решение неоднородного уравнения ищем в следующем виде:
ỹ = Ax3 + Bx2 + Cx + D
Найдём первую и вторую производные от данного выражения:
Потяни
