Найти общее решение уравнения, приведя его к каноническому виду. u𝐱𝐱 +𝟏𝟐𝐮𝐱𝐲 +𝟐𝟕𝐮𝐲𝐲 = 𝟎 Решение. Определим коэффициенты 𝐴(𝑥,𝑦),𝐵(𝑥,𝑦),𝐶(𝑥,𝑦): A=1,𝐵 =6,𝐶 =27 Вычислим выражение 𝐵2 − 𝐴𝐶:

Определим коэффициенты 𝐴(𝑥,𝑦),𝐵(𝑥,𝑦),𝐶(𝑥,𝑦):

A=1,𝐵 =6,𝐶 =27

Вычислим выражение 𝐵² 𝐴𝐶:

B² 𝐴𝐶 =3627=90.

B² 𝐴𝐶 0 уравнение гиперболического типа во всей плоскости XOY.

Запишем характеристическое уравненией:

d𝑦² 12𝑑𝑥𝑑𝑦+27𝑑𝑧² = 0

Решим уравнение. Для этого:

а) разрешаем уравнение как квадратное уравнение относительно dy.

(𝑑𝑦 9𝑑𝑥)(𝑑𝑦 3𝑑𝑥) = 0

d𝑦 =9𝑑𝑥 𝑑𝑦=3𝑑𝑥

б) имеем два уравнения характеристик. Найдем их общий интеграл:

y1 = 9...