Найти решение задачи Коши: y^'''-7y^''+6y^'=0,y(0)=0,y^' (0)=0,y^'' (0)=30. Составим характеристическое уравнение и найдем его корни: k^3-7k^2+6k=0; (k-6)(k-1)k=0;

Составим характеристическое уравнение и найдем его корни:

k³ - 7k² + 6k = 0;

(k - 6)(k - 1)k = 0;

k₁ = 0; k₂ = 1; k₃ = 6.

Корни характеристического уравнения являются вещественными числами, причем k₁ k₂ k₃. Тогда частными решениями будут:

y₁ = e^{0 ∙ x} = 1, y₂ = e^{1 ∙ x} = e^x, y₃ = e^6x.

Данные функции линейно независимые. Поэтому об...