Решить. Найти решение задачи Коши y'+yx=e^x (1+x), y(0)=2. Данное уравнение является линейным дифференциальным уравнением вида.

Данное уравнение является линейным дифференциальным уравнением вида

которое можно решить методом ернулли. С этой целью делаем подстановку где u(x) и v(x) - неизвестные функции. Тогда Подставим y и y' в уравнение: или Одну из функций, а именно v(x), выбираем как частное решение уравнения v'+p(x)v=0 . Следовательно, u(x) находим из уравнения