Условие задачи
Найти уравнение кривой, проходящей через точку А(-1;1) и обладающей тем свойством, что отрезок, отсекаемый на оси Ох касательной, проведенной в любой точке кривой, равен квадрату абсциссы точки касания.
Ответ
Пусть кривая задана уравнением y=f(x). Тогда уравнение касательной имеет вид:
y=f(x0)+f(x0)(x-x0).
Отрезок, который эта кривая отсекает от оси Ох:
0= f(x0)+f(x0)(x-x0).
Отсюда найдем х (длину отрезка):
f(x0)(x-x0)= - f(x0), f(x0)x- f(x0)x0= - f(x0), f(x0)x= f(x0)x0 - f(x0), .
Потяни
