Найти уравнение кривой, проходящей через точку А(-1;1) и обладающей тем свойством, что отрезок, отсекаемый на оси Ох касательной, проведенной в любой точке кривой, равен квадрату абсциссы точки касания.
«Найти уравнение кривой, проходящей через точку А(-1;1) и обладающей тем свойством, что отрезок, отсекаемый на оси Ох касательной, проведенной в любой точке кривой, равен квадрату абсциссы точки касания.»
- Высшая математика
Условие:
Найти уравнение кривой, проходящей через точку А(-1;1) и обладающей тем свойством, что отрезок, отсекаемый на оси Ох касательной, проведенной в любой точке кривой, равен квадрату абсциссы точки касания.
Решение:
Пусть кривая задана уравнением y=f(x). Тогда уравнение касательной имеет вид:
y=f(x0)+f(x0)(x-x0).
Отрезок, который эта кривая отсекает от оси Ох:
0= f(x0)+f(x0)(x-x0).
Отсюда найдем х (длину отрезка):
f(x0)(x-x0)= - f(x0), f(x0)x- f(x0)x0= - f(x0), f(x0)x= f(x0)x0 - f(x0), .
Похожие задачи
Не нашел нужную задачу?
Воспользуйся поиском
AI помощники
Выбери предмет
S
А
Б
В
Г
И
К
М
П
- Правоохранительные органы
- Пожарная безопасность
- Парикмахерское искусство
- Природообустройство и водопользование
- Почвоведение
- Приборостроение и оптотехника
- Промышленный маркетинг и менеджмент
- Производственный маркетинг и менеджмент
- Процессы и аппараты
- Программирование
- Право и юриспруденция
- Психология
- Политология
- Педагогика
С
Т
- Трудовое право
- Теория государства и права (ТГП)
- Таможенное право
- Теория игр
- Теория вероятностей
- Теоретическая механика
- Теория управления
- Технология продовольственных продуктов и товаров
- Технологические машины и оборудование
- Теплоэнергетика и теплотехника
- Туризм
- Товароведение
- Таможенное дело
- Торговое дело
- Теория машин и механизмов
- Транспортные средства
Ф
Э