Условие задачи
Найти все экстремали функционала J(x) , удовлетворяющие граничным условиям. При этом определить тип уравнения (общий или частный случай), построить соответствующее уравнение Эйлера, решить его аналитически и построить соответствующие графики.
Ответ
Имеем следующую задачу:
Полученная задача частный случай (подынтегральное выражение не зависит от явно), т.е. уравнение Эйлера принимает вид:
Откуда получается первый интеграл уравнения Эйлера: