Условие задачи
Требуется составить дифференциальное уравнение динамики развития некоторого биологического вида и найти решение этого уравнения.
Состояние популяции (в простейшем понимании – стада) можно охарактеризовать массой m этой популяции (т.е. весом всего стада), причем масса m является функцией времени m = m(t).
Считая, что скорость прироста биомассы пропорциональна биомассе популяции с коэффициентом k = k(t) и что известна начальная биомасса m0 (при t = 0) найти величину биомассы в момент t = Т.
Найти значение биомассы в момент Т=12, если в начальной момент (при t=0) значение биомассы m0=10 и 
Ответ
Составим дифференциальное уравнение, описывающее динамику развития популяции. Скорость изменения биомассы характеризуется производной m'(t) (при m'0 это скорость развития, при m'0 скорость вымирания). По условию задачи
Это уравнение является дифференциальным уравнением с разделяющимися переменными. Разделим переменные m и t:
.
