Условие задачи
Окружность с центром O вписана в равнобедренную трапецию ABCD с основаниями AD>BC.
а) Докажите, что прямая BO делит площадь трапеции пополам;
б) Пусть M и N – точки касания окружности с боковыми сторонами трапеции. В каком отношении отрезок MN делит площадь трапеции, если AD=3BC?
Ответ
а) Докажите, что прямая BO делит площадь трапеции пополам;
PQ средняя линия; BH=CN высоты
AN=2PO=PQ
SABCD=PQ∙BH