1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. Определить, является ли данная система уравнений совмес...
Разбор задачи

Определить, является ли данная система уравнений совместной:

  • Предмет: Высшая математика
  • Автор: Кэмп
  • #Математический анализ
  • #Линейная алгебра и аналитическая геометрия
Определить, является ли данная система уравнений совместной:

Условие:

Определить, является ли данная система уравнений совместной: $ \left{

2x1+3x2+x3=12,2x1+x2+3x3=16,3x1+2x2+x3=8.\begin{array}{l} 2 x_{1}+3 x_{2}+x_{3}=12, \\ 2 x_{1}+x_{2}+3 x_{3}=16, \\ 3 x_{1}+2 x_{2}+x_{3}=8 . \end{array}

$

Решение:

Для того чтобы определить, является ли система уравнений совместной, мы можем использовать метод Гаусса или метод подстановки. Давайте рассмотрим данную систему уравнений:

{2x1+3x2+x3=12,2x1+x2+3x3=16,3x1+2x2+x3=8. \left\{ \begin{array}{l} 2 x_{1} + 3 x_{2} + x_{3} = 12, \\ 2 x_{1} + x_{2} + 3 x_{3} = 16, \\ 3 x_{1} + 2 x_{2} + x_{3} = 8. \end{array} \right.

Шаг 1: Запишем систему в матричной форме.

Сначала запишем коэффициенты в виде матрицы:

\nA=(231213321),b=(12168).\nA = \begin{pmatrix} 2 & 3 & 1 \\ 2 & 1 & 3 \\ 3 & 2 & 1 \end{pmatrix}, \quad \mathbf{b} = \begin{pmatrix} 12 \\ 16 \\ 8 \end{pmatrix}.

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое условие должно выполняться для того, чтобы система линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) считалась совместной?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники