k = 4, a1 = 1, a2 = 2, a3 = 3, a4 = 2. Перечисли попарно неизоморфные графы с 4 вершинами с соответсвующими валентностями ai, для каждого графа посчитай количество автоморфизмов. Учти что можно использовать петли, петля добавляет к валентности вершины 2, а сама считается одним ребром
Рассмотрим графы с 4 вершинами, пусть степени вершин заданы так: d(v1)=1, d(v2)=2, d(v3)=3, d(v4)=2. При этом разрешены петли, и каждая петля на вершине увеличивает её валентность на 2 (но считается одним ребром). Общее число «степеней» равно 1+2+3+2=8, а поскольку каждое ребро (петля или ребро между разными вершинами) вносит 2 в сумму степеней, то граф должен иметь ровно 4 ребра.
Найдем все попарно неизоморфные варианты, удовлетворяющие условию.
Вариант 1. Граф без петель
Рассмотрим граф, у которого все 4 ребра связывают разные вершины....