Плотность вероятности непрерывной СВ X задана функцией 1) параметр С и построить график f (x); 2) интегральную функцию F(x) и построить ее график; 3) математическое ожидание mX , дисперсию DX и среднее квадратическое отклонение σ (x) ; 4) вероятность

Условие:

Плотность вероятности непрерывной СВ X задана функцией

1) параметр С и построить график f (x);

2) интегральную функцию F(x) и построить ее график;

3) математическое ожидание m_X, дисперсию D_X и среднее квадратическое отклонение σ (x) ;

4) вероятность P{0,5 < X < 3} дважды используя дифференциальную и интегральную функции. Результат проиллюстрируйте на графиках.

Данный закон распределения является непрерывным.

По свойству плотности (дифференциальной функции):

Получаем функцию:

и ее график

Найдём интегральную функцию, учитывая свойства: если x 0, то

если 0 x 1, то

если 1 x 2, то

если x 2 , то

В итоге получаем функцию и её график

Вычислим числовые характеристики: математическое ожидание:

дисперсию по формуле

среднее квадратическое отклонение:

Найдём вероятность того, что СВ X примет значения из интервала [0,5; 3] двумя способами:

Здесь вероятность численно равна площади выделенной фигуры.

В этом с...