Условие задачи
По данным страховых компаний некоторой страны известно, что продолжительность жизни человека есть случайная величина ξ (лет), имеющая показательный закон распределения. Найти математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение этой случайной величины, если известно, что человек доживает до 75 лет с вероятностью 0,2. Построить схематично графики функции распределения и функции плотности распределения этой случайной величины. Вычислить вероятность того, что выбранный случайным образом новорожденный человек проживет:
а) не более 60 лет;
б) не менее 70 лет;
в) от 50 до 80 лет.
Какова вероятность прожить до 70 лет клиенту страховой компании, если ему сейчас 50 лет?
Ответ
Как известно, функция плотности распределения f(x) и функция распределения F(x) случайной величины , распределенной по показательному закону с параметром , имеют вид:
По условию задачи вероятность того, что человек доживает до 75 лет, равна 0,2. Тогда получаем:
