По координатам вершин пирамиды А1 (3; -2; 2), А2 (1; —3; 1), A3 (2;0; 4), А4 (6; -4; 6) найти: 1) длины ребер А1Аг и А1А3; 2) угол между ребрами А1Аг и А1А3; 3) площадь грани А1АгА3 ; 4) объем пирамиды.

1) Находим векторы А1Аг и А1А3: Длины этих векторов, т. е. длины ребер А1Аг и А1А3, таковы: 2) Скалярное произведение векторов и косинус угла между ними Отсюда следует, что ф тупой угол, равный с точностью до 0,01. Это и есть искомый угол между ребрами А1Аг и А1А3. 3) Площадь грани А1АгА3 равна половине площади параллелограмма, построенного на векторах т. е. половине модуля векторного произведения этих векторов Здесь определитель вычисляется с помощью разложения по первой строке. Следовательно, 4) Объем V пирамиды равен 1/6 объема параллелепипеда, построенного на векто...