Показать, что векторы a, b, c образуют базис. Найти разложение вектора d по этому базису, если a = (1;0;1), b=(0;-2;1), c=(1;3;0), d=(8;9;4).

Вычислим определитель, составленный из координат векторов :

Значит, векторы линейно независимы (не компланарны) и образуют базис трёхмерного пространства.