Покажите, что вторые смешанные производные функции в точке не равны друг другу. Напишите уравнение касательной плоскости к поверхности в точке . Используя определение точки локального экстремума, покажите, что точка является точкой строго локального

Покажите, что вторые смешанные производные функции $f(x, y)=\left{

Напишите уравнение касательной плоскости к поверхности $x^{2}+y^{2}+z^{2}=9$ в точке $M=(1,2,-2)$. Используя определение точки локального экстремума, покажите, что точка $(0,0)$ является точкой строго локального минимума функции $f(x, y)=x^{2}+y^{2}$. Используя определение точки локального экстремума, покажите, что точка $(0,0)$ является точкой нестрого локального минимума функции $f(x, y)=x^{2}$. Используя определение точки локального экстремума, покажите, что точка $(0,0)$ не является точкой локального экстремума функции $f(x, y)=x y$. Используя необходимое и достаточное условие локального экстремума исследуйте функцию $f(x, y, z)=x^{2}+y^{2}+z^{2}+x y+x z+x-y+z$ на локальный экстремум. $f(x, y, z)=y+z, \Omega:\left{

$f(x, y, z)=x+y+z, \Omega: x^{2}+y^{2}+z^{2}=3$. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции $f(x, y, z)$ на множестве $\Omega$ методом Лагранжа. $f(x, y, z)=y+z, \Omega:\left{

Найдите интегрирующий множитель вида $\mu(x, y)=x^{\alpha} y^{\beta}$ для уравнения $2 y d x-x d y=0$. Для уравнения $y^{\prime}=y$ докажите существование и единственность решения задачи Коши при любых начальных данных. Для уравнения $y^{\prime}=y^{\frac{2}{3}}$ докажите существование решения задачи Коши при любых начальных данных. Определите для каких начальных данных есть единственность, а для каких нет. Продемонстрируйте применение метода Пикара для решения задачи Коши $ \left{

$